Pour vérifier la conformité d’une installation à la NF C15-100, les logiciels de calcul électrique basse tension effectuent des calculs qui ne sont pas décrits dans cette norme. Ils utilisent d’autres référentiels en complément. Le guide UTE C15-500 rassemble dans un seul guide toutes les informations indispensables pour effectuer un calcul complet et conforme à la NF C 15-100 ainsi qu’aux autres normes applicables.
Il a d’abord eu comme équivalent au niveau CENELEC le rapport R064-003, puis le TR 50480. Les deux textes sont très proches. La plus grosse partie du guide (plus de la moitié) est en fait consacrée au calcul des impédances et des courts-circuits basé sur la norme NF EN 60-909, c’est pourquoi nous vous proposons de commenter le guide sur ce sujet.
La norme de référence applicable pour le calcul des courts-circuits (et citée dans les références normatives du guide C15-500) est la NF EN 60-909 (issue de la CEI 60-909). Dans cette norme, la méthode de calcul appliquée est la méthode dite des « composantes symétriques ».
Cette méthode permet d’aborder le calcul des courants dans les 3 phases des systèmes triphasés en tenant compte des déséquilibres et de l’influence mutuelle des 3 phases. Elle est donc plus complète qu’une approche qui consisterait à considérer que le système triphasé est équivalent à 3 systèmes monophasés strictement identiques et indépendants et à faire les calculs dans une seule phase.
Une application « vulgarisée » de la méthode des composants symétriques
La norme de référence applicable pour le calcul des courts-circuits (et citée dans les références normatives du guide C15-500) est la NF EN 60-909 (issue de la CEI 60-909). Dans cette norme, la méthode de calcul appliquée est la méthode dite des « composantes symétriques ». Cette méthode permet d’aborder le calcul des courants dans les 3 phases des systèmes triphasés en tenant compte des déséquilibres et de l’influence mutuelle des 3 phases. Elle est donc plus complète qu’une approche qui consisterait à considérer que le système triphasé est équivalent à 3 systèmes monophasés strictement identiques et indépendants et à faire les calculs dans une seule phase.
Pour exprimer chaque grandeur (courant, tension ou impédance), au lieu d’utiliser 3 vecteurs correspondant chacun à une phase, la méthode des composantes symétriques décompose le système triphasé en 3 composantes : directe, inverse et homopolaire (elles aussi sont des vecteurs). Mathématiquement il s’agit donc d’un changement de base.
Dans un souci de simplicité, le guide C15-500 ne fait pas apparaître explicitement les composantes symétriques. Il présente les formules de calcul des courants de courts-circuits sous une forme qui ressemble à l’application de la formule générale I=U/Z à une boucle comme avec un transformateur monophasé. Mais il ne faut pas oublier que cette apparente simplicité des formules du guide C15-500, parfois appelées méthode des impédances, masque en réalité l’utilisation sous-jacente de la vraie méthode des composantes symétriques.
Soyons directs : il n’y a pas, dans le C15-500, une méthode alternative à la méthode des composantes symétriques, et qui s’appellerait « méthode des impédances ». En réalité, le nom « méthode des impédances » provient du guide C15-105, destiné aux calculs réalisés sans l’aide d’un logiciel, car il distingue la méthode calculatoire exacte, qu’il appelle « méthode des impédances », d’autres méthodes approchées qui n’exigent pas la connaissance des impédances des matériels.
Nous pourrions démontrer que le guide C15-500 utilise la méthode des composantes symétriques par une analyse mathématique de l’ensemble des formules, mais pour rester synthétiques nous allons simplement commenter quelques cas intéressants ou problématiques sur les courts-circuits monophasés.
La formule de court-circuit monophasé se présente globalement comme suit dans le C15-500 (la présentation originale est un tout petit peu différente, ici elle est arrangée pour réduire le nombre de variables à définir) :
où :
Un est la tension entre phases
Rsup, Xsup est l’impédance de la source
Rbphn, Xbphn est l’impédance de boucle des conducteurs d’une phase et du neutre
La formule tirée de la méthode des composantes symétriques se présente comme suit :
En résumé, on constate que pour les courts-circuits monophasés, les formules sont strictement équivalentes si l’impédance utilisée dans la formule du guide C15-500 est le tiers de la somme des impédances directe, inverse et homopolaire de la méthode des composantes symétriques.
Et nous allons constater que c’est bien le cas, à une approximation et une erreur près :
– pour les générateurs synchrones : le guide utilise explicitement les réactances directe et homopolaire du générateur, terminologie utilisée dans la méthode des composantes symétriques.
Les tableaux 13, 16 et 18 du guide C15-500 indiquent XSup = (2X »d+Xo)/3.
Nota : X »d est la réactance subtransitoire directe, remplacée par la réactance transitoire directe X’d dans les tableaux 16 et 18.
Le facteur 1/3 est bien présent, et cela n’est pas précisé dans le C15-500, mais la réactance inverse a été considérée égale à la réactance directe (présence du facteur 2 devant la réactance directe respectivement transitoire ou subtransitoire). On peut trouver la justification de cette approximation dans le §2.3.2 de la CEI 60-909-0 : « Les valeurs des impédances directes et inverses ne peuvent différer les unes des autres que dans le cas de machines tournantes. Pour le calcul de courts-circuits éloignés des alternateurs, il est généralement admis de prendre Z(2)= Z(1). »
Pour calculer correctement les courts-circuits proches d’un groupe générateur, il faudrait cependant tenir compte de sa vraie valeur de réactance inverse, qui peut être légèrement inférieure ou supérieure à sa réactance subtransitoire directe (jusqu’à 20% d’écart constaté dans le tableau 1 de l’IEC 60-909-2 pour des groupes HT mais généralement moins), et qui est nettement inférieure à sa réactance transitoire directe. Un calcul sur la base des données du constructeur du groupe générateur ne peut donc être que plus précis.
L’erreur introduite ici ne pose généralement pas de problème pour le choix du pouvoir de coupure des protections car les groupes générateurs ont des puissances de court-circuit nettement plus faibles que celles apportées par le réseau haute-tension, donc les protections ont toujours le pouvoir de coupure requis. En revanche cela peut s’avérer exagérément contraignant pour le réglage des seuils magnétiques par rapport aux courts-circuits minimaux, car elle conduit systématiquement à sous-estimer les valeurs des courts-circuits minimaux.
– pour les transformateurs : le guide fournit des formules de réactance différentes en fonction du couplage :
– en triangle/étoile (Dyn) : Xsup = Xq+Xt
– en étoile/étoile (Yyn) : Xsup = Xq+5Xt
– en triangle/zig-zag (Dzn) : Xsup = Xq+0,7Xt
Ces réactances en monophasé ne peuvent pas être tirées de la théorie des transformateurs monophasés (il n’y a pas de notion de couplage selon différents schémas en monophasé). Elles sont en fait déduites des impédances en composantes symétriques décrites dans l’IEC 60909.
Analysons chaque cas (rappelons que la réactance inverse est considérée égale à la réactance directe lorsqu’on est éloigné des alternateurs):
– Dyn : D’après le tableau 2 de la CEI 60-909-4, on peut considérer que pour des transformateurs de faible puissance en BT (faible puissance par rapport à des transformateurs haute tension, c’est tout relatif…), le rapport Xo/Xd est à peu près égal à 1. Xt étant égal à la réactance directe du transformateur, on a bien Xt=(X(1)T+X(2)T+X(0)T)/3.
Cependant, il y a une erreur dans cette formule du C15-500, pour l’impédance homopolaire du réseau amont : en couplage Dyn l’impédance homopolaire du réseau amont n’est pas vue par le réseau aval (d’ailleurs en l’absence de conducteur neutre elle serait infinie). En conséquence, les valeurs de courts-circuits monophasés et de courants de défauts sont sous-estimées. Pour corriger le problème, il faudrait ajouter un facteur 2/3 devant Xq (et devant Rq dans Rsup).
– Yyn : ce cas n’est pas courant, mais on peut néanmoins se demander comment la réactance homopolaire a-t-elle été choisie ? Pour que X(1)T + X(2)T+ X(0)T = 5 Xt, il faut que X(0)T/Xt=13. Selon le tableau 2 de la CEI 60-909-0, ce rapport peut être compris entre 3 et 10 pour des transformateurs à 3 noyaux, et entre 10 et 100 pour des transformateurs à 5 noyaux. D’après le cahier technique CT018 de Schneider, le rapport serait compris entre 10 et 15 pour les transformateurs à flux forcé, et infini pour ceux à flux libre. Cela montre qu’il est difficile de travailler avec une valeur théorique valable partout à moins d’utiliser un minimum pour les courts-circuits maximaux et un maximum pour les courts-circuits minimaux.
– Dzn : le cahier technique Schneider de Schneider indique un rapport X(0)T/Xt compris entre 0,1 et 0,2. Le rapport 0,1 permet de retomber sur le facteur 0,7 du C15-500.
Les valeurs d’impédance homopolaire du transformateur sont généralement disponibles auprès du fabricant, et on ne peut qu’encourager leur utilisation lorsque c’est possible. Après correction, les valeurs proposées par le C15-500 sont toutefois très utiles pour établir un calcul en phase de conception, ou lorsque les données du fabricant ne sont pas disponibles.
Une interprétation de la CEI 60909-0
Nous avons vu que le guide C15-500 est bien issu de l’application de la méthode des composantes symétriques, mais qu’il y introduit quelques erreurs ou imprécisions. Il apporte toutefois un certain nombre d’hypothèses, de précisions et de simplifications intéressantes, peut-être parfois améliorables.
La réactance des lignes :
Dans la CEI 60-909, celle-ci est déterminée de manière extrêmement précise d’après la géométrie des lignes (distance entre conducteurs, disposition…). Cette méthode est tout à fait adaptée aux lignes haute tension dont les caractéristiques géométriques sont connues avec précision et constantes, mais elle est plus difficile à appliquer aux lignes basse tension pour différentes raisons : il est coûteux, peu pratique et difficile (pour l’utilisateur ou l’éditeur du logiciel), d’obtenir précisément les caractéristiques géométriques des câbles multiconducteurs, l’espacement des câbles monoconducteurs n’est jamais parfaitement constant…
Pour palier ces problèmes, le guide C15-500 propose des valeurs de réactance moyenne pour les différentes situations rencontrées en BT (seulement 3 valeurs possibles). Cela pourrait toutefois être amélioré en distinguant une « moyenne haute » pour le calcul des courts-circuits minimaux et une « moyenne basse » pour le calcul des courts-circuits maximaux, notamment dans le cas de la pose espacée qui est la plus irrégulière.
La résistance des lignes :
La norme CEI 60-909 indique que pour les courts-circuits minimaux on doit calculer la résistance des conducteurs à la température de fin de court-circuit. La formule de résistance est donnée, mais la température de fin de court-circuit n’est pas indiquée.
Pour les circuits en amont du circuit en court-circuit, le C15-500 précise qu’on utilise la température initiale du câble (température max sur âme en régime permanent). En effet, dans le cas général, la différence de section existant entre les câbles amont et le câble en court-circuit limite l’échauffement des câbles amont.
Pour le circuit sur lequel a lieu le court-circuit, l’interprétation la plus simple est de dire qu’au pire, la température de fin de court-circuit est la température finale admissible du câble (température à ne pas dépasser en court-circuit pour ne pas endommager l’isolant).
Le C15-500 interprète cela différemment : si la ligne est protégée par un disjoncteur non retardé, il utilise la température initiale. Si la protection est un fusible, il utilise la température médiane entre la température initiale et la température finale admissible du câble (avec quelques subtilités supplémentaires pour le conducteurs PE et les courants de défaut).
Pourquoi cette interprétation ? Cela n’est malheureusement pas expliqué, et le manque d’explication est d’autant plus regrettable que ça ne va pas forcément dans le sens de la sécurité par rapport à l’interprétation la plus simple : on obtient des valeurs de courts-circuits minimaux plus élevées qu’en prenant simplement la température finale admissible du câble…
Rappelons que la valeur de court-circuit minimal sert à 2 choses (indiquées par dans le C15-500 mais pas directement dans la CEI 60909) :
– régler le seuil magnétique des disjoncteurs : en situation de premier court-circuit si le disjoncteur n’est pas retardé, le disjoncteur déclenche effectivement avant la montée en température du conducteur, donc la valeur calculée à température initiale pourrait être suffisante pour régler correctement le disjoncteur.
Cependant cela ne laisse pas de marge de sécurité, la fermeture éventuelle du disjoncteur avant refroidissement du câble n’est pas prise en compte, et ça n’est tout simplement pas la définition du court-circuit minimal donnée par la CEI 60-909 : le court-circuit minimal est la valeur de court-circuit en fin de court-circuit (après déclenchement, la température du câble augmente pendant le temps de coupure du disjoncteur).
En cas de disjoncteur retardé, une petite note indique dans certains cas de prendre la même température que pour les fusibles (température médiane). Comment peut-on être sûr que durant la temporisation le câble ne va pas dépasser la température médiane (réduisant alors la valeur instantanée du court-circuit et risquant alors d’annuler le déclenchement) ?
– vérifier la contrainte thermique appliquée au câble lorsqu’il est protégé par un fusible : on calcule le temps de fusion du fusible à partir de la valeur de court-circuit minimal, puis on calcule la contrainte thermique comme étant le temps de fusion multiplié par le carré du courant de court-circuit. La température du câble n’étant pas constante pendant le court-circuit, on peut comprendre que l’on ait souhaité prendre une valeur « moyenne » de cette température pendant le court-circuit.
Ainsi on trouve un temps de fusion un peu plus court que si le câble était à température finale pendant tout le court-circuit, et la contrainte thermique est un peu plus faible. Cependant il faudrait justifier que la température évolue linéairement pendant le court-circuit… et quoi qu’il en soit ce n’est pas conforme aux indications de la CEI 60-909.
D’autre-part, le C15-500 utilise cette valeur de court-circuit présumé pour calculer un temps de fusion et une contrainte thermique qui dans la réalité vont donc eux-mêmes avoir une influence sur la température effective de fin de court-circuit et donc sur la valeur effective du courant de court-circuit minimal !
Autrement dit, prenez le même conducteur (âme, section, longueur), le même fusible et le même réseau amont, changez uniquement la température de fin court-circuit (choisie en fonction du type d’isolant du câble dans le C15-500) et vous obtiendrez un temps de fusion et une contrainte thermique différents !
Donc si vous augmentez la température finale du câble (par exemple en choisissant un câble qui résiste mieux aux hautes températures, pour résoudre un éventuel problème de contrainte thermique…), la valeur de court-circuit minimal présumé baisse, le temps de fusion augmente et la contrainte thermique augmente ! Donc votre câble plus résistant aux hautes températures est automatiquement comparé à des conditions théoriques plus sévères. Les valeurs réelles, quant à elles, ne devraient pourtant pas être différentes.
Il y a comme une confusion entre les hypothèses et les résultats dans ce raisonnement… En réalité le temps de fusion du fusible devrait dépendre de la température initiale et de la vitesse de montée en température, alors que la température effective de fin de court-circuit n’est qu’un résultat, dont on devrait simplement s’assurer qu’il n’est pas supérieur à la température finale admissible du câble.
Prendre comme hypothèse la température finale admissible du câble permettrait en fait de s’assurer que :
– la résistance utilisée est la plus élevée qu’on peut admettre sans atteindre des conditions de température non admissibles pour le câble.
– le court-circuit minimal calculé est donc une valeur minimale extrême, en dessous de laquelle on ne souhaite pas descendre. Mais le fait de calculer cette valeur à partir de la température finale maximale du câble ne signifie pas que le fusible coupera dans les temps requis.
– si on calcule le temps de fusion avec cette valeur de court-circuit minimal, et qu’on obtient une valeur dans la plage de validité de la formule (moins de 5 secondes), alors on surestime le temps de fusion effectif. En effet, la formule donne un temps de fusion pour un courant maintenu constant, alors qu’au début du court-circuit le courant est plus grand que la valeur retenue. Cependant il faut encore vérifier qu’avec le temps de fusion obtenu le câble n’a pas le temps de s’échauffer au delà de sa température finale maximale (prise comme hypothèse) pour être sûr que le court-circuit minimal qui a été calculé est bien inférieur au courant de court-circuit effectif. Le fait de vérifier que l’énergie I²t fournie par le court-circuit est inférieure à la contrainte thermique admissible K²S² du câble suffit à valider ce point (cette vérification est faite dans des conditions adiabatiques, en réalité le câble subit un refroidissement négligeable devant l’énergie absorbée). Le calcul de l’énergie I²t du court-circuit sera abordé à la fin du paragraphe.
On surestime donc aussi les contraintes thermiques, mais tout cela va dans le sens de la sécurité.
En revanche, si on introduit une température médiane dans les formules comme le fait le C15-500, on ne peut plus dire que le courant est maintenu à une valeur au moins égale à celle calculée pendant toute la durée du court-circuit, donc on ne peut plus garantir qu’on surestime le temps de fusion. Et surtout, lorsqu’on compare la contrainte thermique I²t du court-circuit à la contrainte thermique admissible du câble, la première est calculée pour la température médiane alors que la 2ème est calculée pour la température finale maximale du câble.
Rappelons qu’avec un fusible la contrainte thermique augmente lorsque la valeur de court-circuit diminue (car le temps de fusion augmente). On ne peut donc pas garantir, par cette comparaison, que la température médiane qui a été choisie n’est pas dépassée (c’est normal puisque c’est une température médiane !), ni que la valeur de court-circuit minimal calculée est inférieure au courant de court-circuit effectif.
Le risque encouru est de faire une erreur d’estimation qui ne favorise pas la sécurité.
Une remarque supplémentaire sur le calcul de l’énergie fournie par le court-circuit : dans le cas d’une protection par fusible, le guide C15-500 utilise, dans la formule I²t, le courant de court-circuit minimal à température médiane. Or le courant part d’une valeur correspondant à la température initiale puis décroit jusqu’à une valeur inconnue qu’on souhaite supérieure à la valeur à température finale du câble. Pour être sûr d’avoir une erreur qui va dans le sens de la sécurité, il serait peut-être préférable d’utiliser la valeur du courant initial pour faire ce calcul (tout en conservant le temps de coupure obtenu pour le courant de court-circuit minimal).
En conclusion
Le guide C15-500 apporte, en plus d’une information synthétique, quelques simplifications, mais surtout des précisions, des valeurs usuelles à utiliser par défaut, et parfois des déviations par rapport aux normes en vigueur. Tout cela facilite la vie des éditeurs de logiciels, mais parfois au prix de quelques imprécisions dans les calculs. Ces imprécisions sont acceptables lorsqu’elles ne compromettent pas la sécurité. Cependant l’analyse approfondie, que nous avons été amenés à effectuer en cette période de discussion avec nos confrères (en vue d’établir une nouvelle procédure d’avis techniques), montre que certaines imprécisions sont en fait des erreurs à corriger, et que quelques points pourraient être encore améliorés.
